TRANSFORMASI 2 DIMENSI

 Definisi Transformasi 2 Dimensi

Transformasi dua dimensi adalah suatu model atau bentuk atau teknik-teknik memindahkan atau

mengubah nilai posisi objek dalam sistem koordinat dua dimensi. Pemindahan objek ini dapat

diartikan sebagai pemindahan titik.

Ada dua cara yang dapat digunakan untuk mentransformasi gambar yaitu :

1.  Transformasi objek

Definisinya adalah mengubah koordinat-koordinat dari tiap-tiap titik di objek dengan beberapa aturan,

meninggalkan underlying system koordinat yang tidak bisa di ubah lagi.

2. Transformasi koordinat

Definisinya adalah system koordinat yang baru di buat sebelumnya merupakan semua titik objek

dalam system yang baru

 

Metoda untuk memanipulasi lokasi sebuah titik.

Ada 3 macam transformasi :

•            Translation (Pergerseran)

•            Scaling (Penskalaan)

•            Rotation  (Pemutaran)


Rumus Transformasi 2 Dimensi

Rumus perhitungan untuk setiap transformasi, yaitu :

a.       Translasi

Rumus yang digunakan, yaitu :

x′ = x + tx

y′ = y + ty

Keterangan :

x′ : koordinat x yang dibentuk setelah translasi

x : koordinat x awal

tx : besarnya translasi (perpindahan) x

y′ : koordinat y yang dibentuk setelah translasi

y : koordinat y awal

ty : besarnya translasi (perpindahan) y

Contoh :

Untuk menggambarkan translasi suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10), dan C(10,30) dengan tx,ty(10,20), tentukan koordinat yang barunya ?

 Jawab :

A :                                           

x’=10+10 = 20

y’=10+20 = 30

A’= (20,30)

B :

x’=30+10 = 40

y’=10+20 = 30

B’= (40,30)

C :

x’=10+10 = 20

y’=30+20 = 50

C’= (20,50)

 

b.      Skala

x′ = x . sx

y′ = y . sy

Keterangan :

x′ : koordinat x yang dibentuk setelah penskalaan

x : koordinat x awal

sx : besarnya penskalaan x

y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan

y : koordinat y awal

sy : besarnya penskalaan y

 

Contoh :

Untuk menggambarkan skala suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10) dan C(10,30) dengan (sx,sy) (3,2), tentukan koordinat yang barunya ?

Jawab

A.                     X’=10*3 = 30

                         Y’=10*2 = 20

                         A’= (30,20)

 

B.                      X’=30*3 = 90

                         Y’=10*2 = 20

                         B’= (90,20)

 

C.                     X’=10*3 = 30

                         Y’=30*2 = 60

                         C’= (30,60)


c.       Rotasi

Jenis perhitungan rotasi berdasarkan sudut putaran, dan pivot point.

1).     Rumus yang digunakan berdasarkan sudut putaran, yaitu :

x′ = x cos θ - y sin θ

y′ = x sin θ + y cos θ

Keterangan :

x′ : koordinat x yang dibentuk setelah penskalaan

x : koordinat x awal

θ : besar sudut

y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan

y : koordinat y awal

 

2).       Rumus yang digunakan berdasarkan pivot point, yaitu :

x′ = xr + ( x - xr ) cos θ - ( y - yr ) sin θ

y′ = yr + ( x - xr ) sin θ + ( y - yr ) cos θ

Keterangan :

x′ : koordinat x yang dibentuk setelah rotasi

x : koordinat x awal

xr : titik putar x

θ : besar sudut

y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan

y : koordinat y awal

yr : titik putar y


TRANSFORMASI MENGGUNAKAN MATRIKS

Rumus transformasi juga dapat dinyatakan dengan matriks seperti berikut :

 


Sehingga rumus transformasi menjadi : 




Matriks Transformasi


1. Translasi : 

2. Scaling : 


3. Rotasi :  


CONTOH

Diketahui : Titik A(2,1)

Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah translasi (2,4)

Jawab :


TRANSFORMASI BERTURUT-TURUT

Transformasi berturut-turut akan lebih mudah dihitung dengan menggunakan matriks transformasi

Rumus Umum :

Mb= M1* M2* M3*...*Mn

Dengan Mb merupakan matrik transformasi baru dan M1...Mn merupakan komponen matrik transformasi

 

 

CONTOH

Diketahui : Titik A(1,1);B(3,1);C(2,3)

Ditanyakan :

Lokasi titik yang baru setelah dilakukan transformasi pergeseran (2,3) dan kemudian penskalaan (3,3)




 










 



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Algorithma Klipping (Clipping)

Gambar
Algorithma Clipping Definisi Dalam kehidupan sehari-hari saat kita ingin menggambar sesuatu pada sebuah bidang, tentunya kita tidak akan bisa menggambar melebihi bidang tersebut. Dengan kata lain suatu bidang gambar pasti memiliki batas wilayah maksimum. Seperti halnya komputer, untuk melakukan proses penggambaran suatu objek di monitor, komputer tidak akan bisa menampilkan gambar melebihi batas maksisum yang telah ditentukan. Untuk dapat melakukan hal tersebut, maka digunakanlah proses clipping, Clipping berasal dari kata clip, yang secara umum memiliki arti memotong. Dalam ilmu grafika komputer, clipping merupakan proses pemotongan objek sehingga hanya bagian objek yang berada di dalam area tampil(viewport) yang dapat dilihat oleh user, sedangkan bagian objek yang berada di luar area tampil akan disembunyikan. Hal tersebut dilakukan agar proses perhitungan koordinat pixel pada layar tidak terlalu rumit. Tetapi sebelum melakukan proses clipping terlebih dahulu harus ditentukan bentuk ...
Baca selengkapnya

OpenGL & GLUT

Gambar
Pengertian OpenGL OpenGL (Open Graphics Library) adalah suatu spefikasi grafik yang low-level yang menyediakan fungsi untuk mempermudah pekerjaan atau untuk keperluan – keperluan pemrograman grafis (Graphics Programming / GP), termasuk grafik primitif (titik, garis, dan lingkaran). OpenGL(Open Graphic Library) adalah sebuah library terdiri dari berbagai macam fungsi dan biasanya digunakan untuk menggambar sebuah objek 2D ata 3D. OpenGL bersifat Open-Source, multi-platform dan multi-language. OpenGL juga merupakan suatu antarmuka pemrograman aplikasi (application programming interface (API) yang tidak tergantung pada piranti dan platform yang digunakan, sehingga OpenGL dapat berjalan pada sistem operasi Windows, UNIX,SGI, Linux, frreBSD dan sistem operasi lainnya. OpenGL pada awalnya didesain untuk digunakan pada bahasa pemrograman C/C++, namun dalam perkembangannya OpenGL dapat juga digunakan dalam bahasa pemrograman yang lain seperti Java, Tcl, Ada, Visual Basic, Delphi, maupun Fo...
Baca selengkapnya

SYNTHETIC CAMERA

Gambar
  SYNTHETIC CAMERA SYNTHETIC CAMERA 1 Proyeksi perspektif dengan mata berada di sumbu proyeksi sangat membatasi sudut pandang. 2 Memutar objek agar memperoleh sudut pandang yang berbeda sangat tidak efisien. 3 Pendekatan lain adalah dengan menggunakan synthetic camera. CARA KERJA CAMERA cahaya Citra objek dibawa cahaya menuju lensa sehingga di lensa muncul bayangan objek, oleh cahaya bayangan tersebut kemudian diteruskan ke film (plastik yang dilapisi dengan bahan kimia peka cahaya) sehingga menimbulkan reaksi kimia yang membentuk citra objek SYNTHETIC CAMERA - Synthetic camera adalah metoda memposisikan ‘camera’ untuk melihat benda. - Membutuhkan tiga komponen :  - Bidang proyeks i   - Sistem koordinat viewer - mata. - Cara kerja : objek dipindahkan ke koordinat viewer dan kemudian 'bayangan' objek diproyeksikan perspektif. - Objek perlu dipindahkan ke koordinat viewer agar posisi objek sesuai dengan (align) arah mata. VIEWING COORDINATE - Viewing co...
Baca selengkapnya