Proyeksi

Proyeksi merupakan salah satu jenis transformasi , yaitu transformasi koordinat. Proyeksi merupakan proses dimana informasi tentang titik di sebuah sistem koordinat berdimensi n dipindahkan ke system koordinat berdimensi kurang dari n.

atau lebih singkatnya Proyeksi adalah metoda menggambarkan benda tiga dimensi pada bidang 2 dimensi. Ada 2 cara melakukan proyeksi :

• Proyeksi paralel : Semua garis paralel akan tampak paralel pada bidang proyeksi.
• Proyeksi perspektif : Semua garis paralel akan menghilang di titik pusat proyeksi.

Proyeksi planar dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu: proyeksi paralel dan proyeksi perspektif. Perbedaan antara kedua proyeksi ini adalah: pada proyeksi perspektif jarak antara titik pusat proyeksi ke bidang proyeksi bersifat infinite (tertentu) sedangkan pada proyeksi paralel jarak antara titik pusat proyeksi ke bidang proeksi tidak terhingga.

PROYEKSI PARALEL

Proyeksi paralel dapat dikatagorikan menurut hubungan atara arah poyeksi dengan vektor normal dari bidang proyeksi, ke dalam dua macam proyeksi: orthographic dan oblique.

Proyeksi Orthographic

Proyeksi orthographic diperoleh apabila sinar proyeksi tegak lurus dengan bidang proyeksi. Proyeksi orthographic sering digunakan untuk menghasilkan tampak depan, tampak atas dari sebuah benda atau disebut sebagai multiview orthographic. Tampak atas, tampak belakang dan tampak samping dari sebuah benda sering disebut sebagai elevation. Sedangkan tampak atas disebut sebagai plan view.

Proyeksi Ortographic

Transformasi untuk proyeksi multiview orthographic dapat diperoleh dengan rumus:

              Proyeksi terhadap bidang x-z: q_x = p_x, q_y = p_z

              Proyeksi terhadap bidang y-z: q_x = p_y, q_y = p_z

 Proyeksi terhadap bidang x-y: q_x = p_x, q_y = p_y

Proyeksi orthographic yang menampakkan lebih dari satu permukaan benda disebut sebagai proyeksi axonometric. Apabila proyeksi axonometric dilakukan dengan mengatur agar bidang proyeksi berpotongn dengan ketiga sumbu koordinat (principal axes) pada sudut yang sama maka kita akan memperoleh proyeksi isometric. Jenis lain dari proyeksi axonometric adalah proyeksi dimetric yaitu proyeksi yang diperoleh dengan mengatur agar bidang proyeksi berpotongan dengan dua sumbu utama pada sudut yang sama, sedangkan proyeksi trimetric diperoleh apabila ketiga sumbu utama berpotongan dengan bidang proyeksi pada sudut yang berbeda.

Proyeksi Axonometric

Proyeksi Oblique

Proyeksi oblique diperoleh dengan cara membuat sinar proyeksi tidak tegak lurus terhadap bidang proyeksi. Dibagi menjadi dua macam : 1. Cavalier

                                                               2. Cabinet

12

PROYEKSI PERSPEKTIF

Proyeksi perspektif memberikan sudut pandang yang lebih realistis dibandingkan proyeksi orthographic. Proyeksi perseprktif memberikan tampilan yang sama dengan apa yang kita lihat sehari-hari karena pada kenyataanya jarak benda terhadap kita akan mempengaruhi bagimana benda tersebut terlihat. Benda yang terliha jauh akan kelihatan kecil sedangkan benda yang dekat akan terlihat lebih besar. Efek ini disebut sebagai shortening (pemendekan).

 

Pada proyeksi persepketif semua garis menghilang pada satu atau lebih titik yang sama atau disebut titik hilang (vanishing point). Hal ini mengakibatkan gari sejajar akan tampak tidak sejajar ketika diproyeksikan perspektif. Bergantung kepada lokasi dimana kita melihat benda maka kita akan memperoleh efek: 1 titak hilang, 2 titik hilang dan 3 titik hilang. 

1 titik hilang

2 titik hilang

3 titik hilang

menunjukkan bagimana proyeksi perspektif terjadi. Titik p(x,y,z) diproyeksikan ke bidang x-y melalui garis proyeksi yang memotong sumbu z pada jarak z_p. Garis proyeksi akan memotong bidang proyeksi di titik v(xv,yv,zv). 

                

Contoh Proyeksi Perspektif

Laukan proyeksi perspektif dengan mata terletak di z_p = 4 terhadap vertex-vertex

Jawab